三中三公式是什么,有什么用啊?
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发布时间：2024-11-05 19:09
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时间：2024-11-05 19:17
规律是：当从n个不同元素中取出3个元素时，组合数为n(n-1)(n-2)/6。这个公式可以通过排列组合的基本原理推导出来。排列组合是数学中的基本概念，用于研究在一定条件下的选择问题。在组合问题中，我们通常关心的是从n个不同元素中取出m个元素的所有可能的选择方式，而不关心这些元素的排列顺序。
详细解释如下：当我们从n个不同元素中取出第一个元素时，有n种选择；取出第二个元素时，由于已经取出了一个元素，所以还剩下n-1个元素可供选择，即有n-1种选择；取出第三个元素时，已经取出了两个元素，所以还剩下n-2个元素可供选择，即有n-2种选择。因此，从n个不同元素中取出3个元素的所有组合的个数就是n(n-1)(n-2)。
然而，这样计算得到的结果中包含了重复的组合。例如，在元素集合{1,2,3}中，组合(1,2,3)和(2,1,3)实际上是同一种组合，只是元素的排列顺序不同。由于我们在组合问题中不关心元素的排列顺序，所以需要将重复的组合去除。因此，我们需要将n(n-1)(n-2)除以3的阶乘，即6，以去除重复的组合。所以，从n个不同元素中取出3个元素的所有组合的个数为n(n-1)(n-2)/6。
举例来说，如果我们有一个包含5个元素的集合{1,2,3,4,5}，我们想要计算从中取出3个元素的所有组合的个数。根据三中三公式，组合数为5×4×3/6=10。这意味着从集合{1,2,3,4,5}中取出3个元素的所有可能的组合方式有10种。
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