I型二阶系统综合设计
成绩_______
重庆邮电大学移通学院自动化系
自动控制原理
课程设计报告
题 目 Ｉ型二阶系统综合设计 |
专业名称
班 级
学 号
姓 名
指导教师 马冬梅
重庆邮电大学移通学院自动化系制
2014年12月
摘要
控制系统的校正是从系统所要求满足的性能指标入手的，对于一个设计者来
说，不仅要充分了解被控对象的结构、参数和特性，更要深入分析系统所要求的
各项性能指标。根据被控对象及给定的技术指标要求，设计自动控制系统，要保
证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术指标的要求。由系统物理结构图建
立数学模型，通过对系统稳态和动态性能的分析。根据性能指标的不同，可考虑
采用不同的校正方法：针对时域性能指标，通常可以用根轨迹校正的方法比较方
便；针对频域指标，采用频域法校正更合适。分析本次系统进行校正时，采用了频域分析法进行校正，对系统校正前后的性能进行了分析和比较，并用visio软件绘制系统物理模拟图和结构框图，以及用MATLAB软件和Multisim进行仿真
的参数，最后确定了系统的物理模拟图,并通过仿真软件的检验且在实验室进行
和计算。确定了校正环节的传递函数，根据所确定的传递函数，计算物理模拟图
Abstract
The correction of control system comes from performance index whichsatisfied by the system .To a designer he not needs only to knowledgecompletely of structure, parameter character of control objects. Butalso analysizes all the performance index which system need.According to the control objects and given technical index needs todesign automatic control system, he need to ensure all the designedsystem should have good performance to satisfy the need of giventechnical index. By the physical structure of the system mathematicalmodel is established, through the analysis of the steady and dynamicperformance of the system. According to the different performanceindexes, consider of the using different methods for the calibration:According to the performance index in time domain, we can usually becorrected
2
usingroot locus method is more convenient ,for frequency - domainparameters, using the method of frequency domain correction is moreappropriate. Analysis of this system and make the correction,calibration frequency - domain analyzing method had use. Systemperformance analysis and comparison of before and after correction,and physical modeling diagrams and the Visio software systemarchitecture diagrams, as well as the MATLAB and Multisim simulationand calculation software. Transfer function of determines acorrection link, according to the established transfer function,computational physics simulation parameters of graphs, finalizing thesystem's physical simulation. What's more, testing of actual circuitwith Simulation software and testing the actual circuit in laboratory
keywords：correctionanalysis MATLAB Multisim
3
目录
《自动控制原理》课程设计任务书...............................................................................................6一、系统说明..................................................................................................................................8 1.设计目的...............................................................................................................................8 2.系统原理（简介）...............................................................................................................8 3.各环节的性能、功能特性说明............................................................................................8 4.设计基本要求.......................................................................................................................9 5.设计指标...............................................................................................................................9二、系统建模................................................................................................................................10 1.各个环节模型....................................................................................................................10 2.Ⅰ型二阶系统方块图........................................................................................................11三、系统分析................................................................................................................................12 1.系统稳定性分析................................................................................................................12 2.稳态精度分析....................................................................................................................13
4.频域分析............................................................................................................................14
3.动态性能分析....................................................................................................................13
8.原系统综述........................................................................................................................16
四、系统校正................................................................................................................................17
1.校正前系统参数................................................................................................................17
2.校正参数确定....................................................................................................................17
3.验证校正传递函数............................................................................................................18
4.绘制校正后系统Bode图..................................................................................................18
5.校正后系统指标................................................................................................................19
五、校正建模................................................................................................................................21
1.校正环节框图建立............................................................................................................21
2.校正后的系统框图............................................................................................................21
3.校正装置............................................................................................................................21
4.校正后系统的物理模拟图.................................................................................................22
4
5.MATLAB仿真检验...............................................................................................................22
6.Mulitism校正电路的模拟................................................................................................23六、实验室物理模拟....................................................................................................................241.实验室搭建原电路：........................................................................................................24
2.校正后的系统物理模拟图：.............................................................................................25七、总结........................................................................................................................................261.任务总结：........................................................................................................................26
2.感想与体会：....................................................................................................................26参考文献........................................................................................................................................27
5
《自动控制原理》课程设计任务书
－供12级电气工程及其自动化专业学生用
引言：《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，既有别于
毕业设计，更不同于课堂教学。它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中
所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进
行完整的全面分析和综合。
一、 设计题目：Ｉ型二阶系统的典型分析与综合设计
二、 系统说明：
该Ｉ型系统物理模拟结构如下图。
R2
Rf
C1
rR0 R0
R0
- C2 y
-
+
R0 U3
其中：R0＝1MΩ; C1=C2=1uF; R2= 12R 0
Rf为线性滑动电位器，可调范围为：10-1R0～104R0，设计过程中可忽略各
种干扰，比如：运算放大器的零点漂移，环节间的负载效应，外界强力电力设备
产生的电磁干扰等，均可忽略。
三、 系统参量：系统输入信号：r(t);
系统输出信号：y(t)；
四、 | 设计指标： | K | 20 | ，相位裕度 | | 50o |
要求系统的速度误差系数 | ||||||
五、 基本要求：
建立系统数学模型——传递函数；
利用频率法分析系统：
6
（1）作原系统的Bode图；
（2）分析原系统的性能，当原系统的性能不满足设计要求时，则进行系统 校正。
利用频率法综合系统：
（1）画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（微分、积分或微 ；分-积分校正）
（2）确定校正装置传递函数的参数；
（3）画出校正后的系统的Bode图，并校验系统性能；若不满足，则重新 确定校正装置的参数。
完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；
六、设计缴验：
a) 课程设计计算说明书一份；
c) 系统分析，综合用精确BODE图各一张；b) 原系统组成结构原理图一张（自绘）
指导教师：马冬梅
2014-12-12
7
一、系统说明
1.设计目的
分析原系统的性能，当原系统的性能不满足速度误差系数，相位裕度要求时
进行系统校正
2.系统原理（简介）
该Ｉ型系统物理模拟结构如下图。
R2
Rf
C1
R0
R0 R0
- C2
+-
-
R0 U3 +
图1系统原理结构图
-
Ｒ０＝1MΩ; C1=C2=1uF; R2=
12 R 0
.
该系统为一个比例环节和一个积分环节还有一阶惯性环节和负反馈组成的
闭环系统。
3.各环节的性能、功能特性说明
1.比例环节：
比例环节的输出量与输入量成正比，不失真也不延滞，所以比例环节又称为
放大环节或无惯性环节
2.积分环节
8
输出量与输入量成积分关系的环节，称为积分环节。其特点：输出量与输入
量的积分成正比例，当输入消失，输出保持不变，具有记忆功能；积分环节受到
扰动自身无法达到稳定。
3.惯性环节
一阶惯性环节的微分方程是一阶的，且输出响应需要一定时间后才达到稳态
值，因此称为一阶惯性环节。其特点：输出信号对输入信号的响应存在惯性（输
入信号阶跃后，输出信号不能突然变化，只能随时间增加逐渐变化）。
4.反馈比较环节
由系统中的输出量通过反馈到比较器，再由比较器进行比较从而调节系统的
输出，形成闭环的系统。
4.设计基本要求
2.利用频率法分析系统：1.建立系统数学模型——传递函数；
3.利用频率法综合系统：
（1）画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（微分、积分或
微分-积分校正）；
（2）确定校正装置传递函数的参数；后的系统的Bode图，并校验系统性
能；若不满足，则重新确定校正装置的参数。
4.完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；
5.设计指标
-
要求系统的速度误差系数
K v
20
，相位裕度
50o
9
二、系统建模1.各个环节模型
1.比较器
X1(S)Y(S)
图2-1比较器
-
Y
(
s
)
X
1
(
s
)
X
2
(
s
)
2.比例环节
Rf
R0
图2-3比较环节框图
-
传递函数：
G
U
a
K
R
f
0
U
0
R 0
3.积分环节
-
+
-
图2-4 积分环节
10
图2-5积分环节框图
传递函数： | G = | U | b | =- | 1 |
| a | U | a | | C R s 1 1 |
4.一阶惯性环节
C2
-
+U3
图2-6 一阶惯性环节
传递函数：
2.Ⅰ型二阶系统方块图
图2-8Ⅰ型二阶系统方块图
-
图2-9简化框图
开环传递函数： | G 0 | | K | 2 | 1) |
| |
s(0.5 | s | | |||||
| |||||||
11
三、系统分析
-
开环传递函数：
G 0
K
K
s(s 2)
闭环传递函数：
G
G 0
1
G 0
s
2
2
s
K
由闭环特征方程作劳斯表：
S 1 K
S 2
S K
-
因为系统要求稳定，所以第一列要求全大于0，即
K
0
根据题目假定K=51.则根据原模型有系统的物理模型：
图3-1物理模型
-
开环传递函数：
G 0
51
25.5
s(s 2)
s(0.5
s
1)
闭环传递函数：
G
1
G 0
51
G 0
s
2
2
s
51
1.系统稳定性分析
-
由闭环传递函数
G
的根得：
12
-
r 1
1 7 ; i r 2
1 7 i
闭环特征根的两个根都在s平面的左半平面，即系统是稳定的。
2.稳态精度分析
由I型系统对于斜坡信号
-
K P
0
s G
lim
s
25.5
25.5
20
K
lim x0
v
k
x
s
(0.5s 1)
K a
满足题目的速度误差要求
3.动态性能分析 | |||||||||||||||||||||||
调节时间 | t | s | 和超调量 | M | p | ： | |||||||||||||||||
由闭环特征方程 | s | 2 | | 2 | s | | 51 | | 0 | ||||||||||||||
n | 2 | | 51 | n | 51 | ||||||||||||||||||
2n | 2 | n | 1 | | 51 | | 0.14 | ||||||||||||||||
51 | |||||||||||||||||||||||
超调量： | M | p | | e | | | 100% | | 63% | ||||||||||||||
调节时间： | t | | | 4 | | 4 | s | ||||||||||||||||
s | n | ||||||||||||||||||||||
13
4.频域分析
-
开环传递函为：
G 0
51
s(s 2)
1
15.9 o
40
o
根据穿越频率满足：
G c
)H(jc
)
则有方程：
c
51
4
1
c 2
C
解得幅值穿越频率：
c
7
rad s
最大相角裕度：
o o
0=180 -90 -arctan
2
即不满足题目的条件。
5.绘制Bode图
1.坐标纸绘制Bode图
根据前面系统分析：系统有比例环节，积分环节，一阶惯性环节；
注：绘制图见“附图（1）”
14
2.MATLAB精确绘制Bode
图3-2MATLAB绘制Bode
6.原系统Simulink仿真
图3-3原系统仿真
1.单位阶跃响应
图3-4 原系统阶跃响应
15
7.Multisim软件的电路模拟
-
S1
R1
R9
R3
C1
R4
R5
510KΩ
1µF
500kΩ
C2V1键 = A
U1
U2
1µF U3
1V
100kΩ
OPAMP_3T_VIRTUAL
OPAMP_3T_VIRTUAL
OPAMP_3T_VIRTUAL
1MΩ
100kΩ
R2
R6
R7
R8
510kΩ
510kΩ
510KΩ
510kΩ
XSC2
ExtTrig
+
_
+
-
A
_ +
B
_
图3-5Multisim 搭建电路
单位阶跃响应:
图3-6Multisim 仿真阶跃响应
8.原系统综述
-
1.系统的速度误差系数
K v
25.5
25
2.系统的相位裕度
-
=180 -90 -arctan o o
c
15.9
o
50
o
0
2
分析：原系统速度误差系数满足题目的速度误差要求，但是原系统系统的相
位裕度不满足要求，故要进行校正。
16
四、系统校正
-
分析：根据题目要求
0
50 o，可以用超前校正进行校正
1.校正前系统参数
开环传递函为： | G 0 | 51 | ||||||||||||||||
s(s 2) | ||||||||||||||||||
根据穿越频率满足 | G c | )H(jc | ) | | 1 | |||||||||||||
则有方程： | c | 51 | | 4 | | 1 | ||||||||||||
c 2 | ||||||||||||||||||
解得幅值穿越频率： | c | 7 | rad s | |||||||||||||||
最大相角裕度： | | 0=180 -90 -arctan o | ||||||||||||||||
超前校正的传递函数可表示为： | ||||||||||||||||||
G | | 1 | | |||||||||||||||
c | | 1 | | |||||||||||||||
式中，为时间常数，为衰减因子。
1.由题目要求对系统的最大相位超前
-
m
50
o
0
8 o（其中50o表示期望的校正后的系统的相位裕度；因为增加
超前校正装置后，会使幅值穿越频率向右方移动，因而减小相位裕度，所以在计
算最大相位超前量 | ，应加上额外的m | 5 o | : | 12 | o | ） | | ||||||||||||
解得： | | m | | 50 | o | 0 | 8 o | | 42.1 o | ||||||||||
2.确定校正器的衰减因子。 | |||||||||||||||||||
1 sin(1 sin( | | m | ) | 解得： | 5.06 | ||||||||||||||
| m | ) | | |
| | | ||||||||||||
17
3.确定最大超前频率 | m | ) | 20lg | G c | (jm | ) | 10lg的频率 | ，即作为校正m |
在原系统幅值为(m | ||||||||
或系统的幅值穿越频率。
-
则可以得到公式:
20lg
40
lg
m
lg
c
解得：
m
15.9
rad s
4.确定校正网络的参数
1
根据:
m
解得：0.042s
5.确定出的校正传递函数
G c |
| 0.213 s | | |||||||||||||||||||
| 0.042 | s | ||||||||||||||||||||
3.验证校正传递函数 | ||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||
G m | | | 25.5(1 0.213s) | |||||||||||||||||||
s | (0.5s 1)(1 0.042) | |||||||||||||||||||||
根据 | G 求得新的相位裕度m | |||||||||||||||||||||
| m=180 -90 +arctan0.213 o o m | | arc | tan 0.042m | | arctan 0.5m | | 52 | o | | 50 o | |||||||||||
4.绘制校正后系统Bode图
1.绘制校正系统Bode图见附图（2）
18
2.用MATLAB进行精确绘制检验
图4-1MATLAB 进行精确绘制Bode
5.校正后系统指标
-
K
lim
sG
lim
s
25.5(1 0.213s)
25.5
20
V
x
0
k
x
0
s
(0.5s 1)(1 0.042)
K a
2动态性能分析
-
闭环传递函数：
G
0.042
10.86
s
51
s
3
1.084
s
2
12.86
s
51
超调量
M
p
和调节时间
t
s
：
由MATLAB：
19
20
五、校正建模1.校正环节框图建立
-
校正传递函数：
G
1
0.213 s
c
0.042
s
图5-1校正传递函数框图
2.校正后的系统框图
—
-
-
-
图5-3校正装置物理模拟图
21
4.校正后系统的物理模拟图
-
r
-
A
-
-
A
-
A
-
A
y
+
+
+
U3
U2
+
+
图5-4校正后系统模型
5.MATLAB仿真检验
11 0.213s+1
51
Step
0.042s+1
TransferFcn1 Scope
图5-6校正后的阶跃响应
22
6.Mulitism校正电路的模拟
S1
键 = A | R9 | C4 | R15 | R11 | C1 | R5 | |||||
R1 | 510KΩ | 2.13µF | 100kΩ | 42kΩ | |||||||
1µF | 500kΩ | ||||||||||
V1 | 100kΩ | R16 | U5 | R13 | 1µF U4 | ||||||
C2 | |||||||||||
1V | 100kΩ | OPAMP_3T_VIRTUAL | R3 | U2 | R4 | 1µF U3 | |||||
OPAMP_3T_VIRTUAL | 42kΩ | ||||||||||
1MΩ | |||||||||||
R2 | R6 | OPAMP_3T_VIRTUAL | |||||||||
R14 | 100kΩ | ||||||||||
510kΩ | |||||||||||
510kΩ | R12 | OPAMP_3T_VIRTUAL | |||||||||
R7 | OPAMP_3T_VIRTUAL | ||||||||||
510KΩ | |||||||||||
510kΩ | |||||||||||
XSC2
ExtTrig
+
_
+
-
A
_
+
B
_
图5-7校正后电路搭建
图5-8校正后阶跃响应
23
六、实验室物理模拟1.实验室搭建原电路：
-
-
-
-
U3
+
+
U1
+
U2
图6-1实验室搭建电路
-
图6-3 响应波形
24
2.校正后的系统物理模拟图：
-
-
A
-
-
A
-
A
-
A
y
+
+
+
U3
U2
+
+
r
图6-4物理模拟图
校正电路的单位阶跃响应：
图6-5 拍摄波形
25
七、总结
1.任务总结：
-
原系统开环传递函数:
G 0
51
s(s 2)
c
15.9
50
校正前最大相角裕度：
0=180 -90 -arctan
2
校正后的最大相角裕度：
-
m=180 -90 +arctan0.213 m
arc
tan 0.042m
arctan 0.5m
52
50
校正后系统速度误差系数：
25.5 (1 0.213s) | 。 |
经过这次历时两周的自动控制课程设计,我个人得到了不少的收获,一方面 | |
加深了我对课本理论的认识,另一方面也认识了现实中自动控制的应用。现在我总结了以下的体会和经验:
这次的课程设计跟我们以前做的实验不同，因为我觉得这次我是真真正正的自己亲自去完成。我们必须要弄懂实验的原理。弄懂校正原理，亲自开动脑筋，亲自去请教别人才能得到提高的。
这样我们就要有充分我们做课程设计绝对不能人云亦云，要有自己的看法，
的准备，若是做了也不知道是个什么，那么做了也是白做。课程设计总是与课本知识相关的，须回顾课本的知识。所以在这次的课程设计，也充分学习了MATLAB和Multisim使用，对自动控制也有了更深的了解。
26
参考文献[1]孟华.自动控制原理[M].北京：机械工业出版社，2007.
[2]黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真[M].2版.北京：国防工业出版社，2006.
27