长方形和正方形的面积

《长方形和正方形的面积》教学设计

【目标预设】

1、经历探索长方形、正方形面积计算方法的过程，并总结出长方形和正方形面积计算公式。

2、掌握长方形、正方形面积计算公式，能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积。

3、了解长方形和正方形面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值。 4、结合长方形和正方形面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决实际问题的能力。 【重点、难点】

学生参与长方形和正方形面积公式的推导过程，并探索出长方形、正方形面积公式。 【教学过程】

一、故事激趣，引入新课：

1、结合生活实际，创设情境，引疑激趣。

一个顽皮学生打球不小心把玻璃打烂了,回来报告给老师，老师启迪学生们一起来帮这位学生如何做。

2、引导学生讨论：赔钱买一块，要给多少钱才合适呢？

我们买玻璃一般是按每平方米多少钱来算的，要知道给多少钱，那我们必须要先知道什么呢？（必须要知道玻璃的大小，即要知道玻璃的面积） 3、设疑、猜想，引出课题。

那如何去求玻璃的面积呢？你们想不想知道？今天这节课就让我们一起来探讨和解决这一问题。下面就让我们一起来学习“长方形和正方形的面积计算”。（板书课题）

【设计思路】从学生日常生活出发，使学生感到生活中处处有数学。通过估算调动了学生学习的兴趣，为学生自主探索做好了准备。

二、探究、合作学习，推导出长方形和正方形面积的计算公式： 1、实验一

先让我们来做一个小小的实验。（出示例1）

小组合作，用若干个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形（同桌合作摆），并填写表格。

（1）小组合作拼长方形，并且记录数据。

（2）全班交流，老师把几个组的数据输入表格中。

（3）提问：每个长方形中小正方形的个数是你们数出来的还是算出来的，说给大家听听。说说从表中你还看出了什么？

（用了几个1平方厘米的小正方形，拼成的长方形的面积就是几平方厘米。） 2、实验二

刚才你们自己动手拼长方形并且计算了它们的面积，如果现在老师给你一个长方形，你有办法知道它的面积吗？

（出示例2第一个长方形：先量出下面长方形的长和宽，再用1平方厘米的正方形量长方形的面积。）

（1） 拿出作业纸，学生各自测量例2的第一个长方形的长、宽、面积。

小组交流你测量出这长方形的长和宽各是多少？面积是多少？ 指名说出测量结果和测量方法。

（每排摆4个，摆3排，面积可以用乘法计算出来。）

（2）（出示例2右图）再给你一个长方形，你还会测量它的面积吗？说说你打算怎样测量它的面积？面积单位不够怎么办？必须都要摆满吗？哪种摆法最简便？

提问：这个长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？你是怎样量它的面积的？

（可以沿着长摆一行，共可以摆5个小正方形，沿着宽摆一列，共可摆4个小正方形。说明每行5个面积单位，可以摆4行，用乘法计算：5×4=20,一共有20个面积单位，面积是20平方厘米。） 3、实验三。

（出示题目）这个长方形已经量出了它的长和宽，不动手摆，你能在心里面想一想如何用1平方厘米的小正方形来测量，然后很快说出它的面积吗？

（长是6厘米，说明每行可以摆6个小正方形，宽是3厘米，说明可以摆3行，用乘法可以计算出面积是6×3=18平方厘米。）

【设计思路】长方形面积计算公式的得出，改变了以往传统的教学方法，让学生动手操作，让学生在解决实际问题中发现长方形的计算方法。而且在探究过程中，教师为学生创设舞台，引导学生发现解决长方形面积的最好方法，充分相信学生的群体合作能力，让学生以小组的形式说说议议，再配上媒体的演示，使学生真正的动起来，学起来。 4、总结。

（1）通过刚才的动手和动脑，你们发现长方形的面积和什么有关呢？ 你们认为长方形的面积与它的长和宽有怎样的关系呢？ 怎样计算长方形的面积呢？

同桌讨论，并把你们认为的长方形面积的计算方法写在第三张作业纸上。 （长方形的面积= ）

（2）指名回答，根据回答显示：长方形的面积=长×宽 追问：长方形的面积为什么等于长乘宽？

（3）师讲述：为了方便记忆，我们还可以用字母表示这个公式。 用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形的面积公式可以写成：S=a×b。 5、推导正方形面积公式。

（1）现在给你一个长方形，告诉你长和宽是多少你会计算它的面积了吗？让我们马上来算几个。（练习两个长方形，第三个为正方形。）

说说第三个图形的面积你是怎么计算的。其实它是一个什么图形呢？ （2）小组讨论正方形的面积计算公式，并把你们讨论出的正方形面积的计算公式写在作业纸上。

指名回答。根据回答显示：正方形的面积=边长×边长。

（3）如果还是用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积公式可以怎样用字母表示呢？（出示：S=a×a） （4）计算正方形的面积需要几个条件？什么条件？

【设计思路】正方形的面积计算公式没有把它作为例题来教学，而是在练习中，在解决具体问题的过程中，学生从长方形的面积计算迁移到正方形的面积计算，发展了学生的推理能力和空间观念。在教学过程中，注意培养学生归纳推导的意识和能力，教师主导和学生主体有机结合，同时也让学生体验到数学活动充满着探索与创造，并享受成功的喜悦。 6、小结。

这两个就分别是长方形和正方形的面积计算公式。运用这两个公式，我们能解决生活中的很多问题。 7、回应开头故事。

问学生：你现在应该知道怎样去买一块合适的玻璃回来吗？ 三、巩固练习，深化新知：

1、出示校园照片，说说每个面各是什么形状，计算面积需要知道什么条件，随后课件显示，学生动笔在练习本上计算。 2、估计所给出的长方形和正方形的面积

我们已经会计算长方形和正方形的面积了，现在如果再给你一个长方形或者正方形，你能先估计出它们的面积来吗？

（显示一个1平方厘米的面积单位，再显示一个长方形，让学生估计这个长方形的面积，估计每排可以摆几个这样的面积单位，课件逐个显示，估计能摆几排，最后课件显示摆满一排一列，再计算这个长方形的面积。再估计一个正方形的面积。）

3、动手测量并计算身边物体表面的面积。

生活当中到处可以看到长方形的面，如，高楼的墙面、国旗、洗衣机外壳的一个面、书的封面、黑板的面、课桌的面、门„„（电脑逐个显示），你能从你的身边找一个长方形或正方形的面，量出它的长和宽大约各是多少，并计算出它的面积来吗？（学生活动，指名说。） 四、综合练习，深化拓展：

为了美化环境，实验小学要重铺大门外侧长12米，宽8米的一段人行道。 请你参谋选择下列哪一种型号的方砖好？ （1）边长4分米的砖。

（2）边长6分米的砖。 （3）边长7分米的砖。 并算一算大约买多少块？

【设计思路】练习形式各异，通过估估、量量、算算的方法，让学生解决身边的实际问题，既为学生熟练运用公式创造了条件，又培养了学生综合运用知识的能力，让学生体会到数学就在我们的身边。 五、课堂总结：

1、通过今天的课，你学到了什么？

2、长方形和正方形面积的计算公式分别是怎样的？用字母是怎样表示的？ 3、回家后你想用这个知识去做些什么？

【设计思路】本节课充分地体现了新的数学课程理念，改变传统的“讲授—接受”式的模式，尝试采用自主探究型教学模式。长方形的面积计算公式，通过创设教学情境提出问题，然后由学生自己去实验发现，自己去总结，自己去迁移，吸引了学生积极主动地参与学习活动，在学习活动中理解数学知识，积累学习方法和思维方法，科学探究的方法，体验自主学习的快乐和成功。

《长方形与正方形面积的计算》教学设计

——苏教版三年级数学下册

小店区刘家堡乡中心学校 杨晓萍

教学内容：苏教版三年级数学下册第82页---83页内容。 教学目标：

知识与技能：

学生经历探究长方形、正方形面积的计算方法，掌握应用面积公式计算长方形、正方形的面积，并能解决相关实际问题。

过程与方法：

在操作活动中，感知长方形、正方形的面积与长和宽有关，经历长方形、正方形的面积计算公式的推导过程，通过猜想、分析、推理得出长方形、正方形的面积计算方法。

情感态度与价值观：

在探究长方形面积计算方法的过程中，培养学生的观察、操作、迁移和解决实际问题的能力，充分例会数学与现实生活的紧密联系，让学生通过对数学内在规律的探索，来感受数学的魅力，体验动手操作的快乐及探究分析的乐趣。 教学重点：

理解和掌握长方形和正方形面积计算公式的推导和应用。

教学难点：

根据操作理解长方形面积计算公式的推导，并能利用长方形面积的计算公式解决生活中的实际问题。 学习起点预测：认识了常用的面积单位

学习困难预测：如何推导并理解长方形和正方形面积计算公式

教学准备：PPT课件、练习纸、1平方厘米的正方形若干个 教学过程：

一、沟通知识，揭示课题

1、请同学们观看大屏幕：课件出示《蓝猫淘气三千问》。观后思考并回答：你能回忆一下我们已经认识了哪些常用的面积单位吗？

（平方米 平方分米 平方厘米）

2、出示1平方厘米的正方形：这个正方形的面积是多少？

（1平方厘米）它的边长是多少？（1厘米）

3、边长是1分米的正方形，它的面积是多少？（1平方分米）边长是1米的正方形呢？（1平方米）

同学们回答的很好，计量面积的大小，我们要用到这些面积单位。

（设计意图：通过引导学生回忆常用的面积单位，既构建了新旧知识间的联系，也可以使学生从课的开始就处于一种积极的学习状态，有效地激发了学生的学习兴趣。）

4、出示长方形、正方形：你认为哪个图形的面积大？ 生1：我认为长方形面积大。 生2：我认为正方形的面积大。 生3：一样大。

5、怎样才能准确地比较出这两个图形面积的大小？ 生1：用数方格的方法。 生2：把两个图形重叠。 6、演示重叠法，不可行。

7、通过数方格得出：长方形面积是240个小方格，正方形面积是225个小方格，长方形面积大。如果我们想知道学校操场的面积，还能用数方格的方法吗？（不能）

（设计意图：使学生感悟出：用数方格的方法求面积太麻烦，也不实际，容易激起学生主动探究长方形面积计算方法的欲望。）

8、揭示课题：长方形与正方形面积计算 二、动手操作、自主探究

1、摆一摆：下面我们用1平方分米的正方形纸来量一量这一张长方形纸的大小。

2、你是怎么摆的？沿着长排摆能摆几个？沿着竖排摆又摆了几个？注意，摆放要正确，不能重叠，摆完后回答问题：你发现了什么？猜一猜。

长方形的长和宽的长度的乘积正好是摆好的小正方形的个数。 3、验一验：验证自己的发现。

同学们不但善于动手，还善于动脑，发现了每行摆的个数就是长方形的长，摆的行数就是长方形的宽，所摆的长方形中含有几个1平方分米的正方形，它的面积就是几平方分米。还有的同学发现了长乘宽就等于长方形的面积。

板书：长方形的面积=长×宽 4、是不是所有长方形都可以用长乘宽算出它的面积呢？想进一步验证这一结论吗？

三、验证与拓展

1、指名测量课始出示的长方形的长和宽。 板书：长：20厘米，宽：12厘米。 （1）学生计算。 （2）汇报交流。 （3）验证结论。

2、引导介绍长方形的面积用s表示，长用a表示，宽用b表示。你会用字母表示长方形面积计算公式吗？

（1）指名汇报。 （2）板书：s=a×b

3、探究正方形面积计算公式。

①分组讨论，正方形的面积怎么计算呢?

②指名汇报并板书：正方形的面积=边长×边长 4、你会用字母表示正方形的面积计算公式吗？ 板书： S = a×a 四、联系实际，巩固应用。 名称 练习纸的面 数学书封面 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 1、估一估、量一量、算一算。

（1）同位合作，填写表格。

（2）展示交流。

2、你能算出操场的面积吗？

出示数据:长：60米，宽35米。学生独立计算。 3、你会算吗？

学校操场跑道的面积是200平方米，宽4米，跑道长多少米？

（设计意图：练习的设计既注重层次性，更注重其生活性，让学生解决自己身边的问题，学生更感兴趣，学生也充分感受到数学与生活的密切联系，体验到学习数学的乐趣。）

五、评价体验

通过今天的学习，谈谈你最大的收获和体会。

（设计意图：让不同学习层次的学生谈谈本节课的收获和体会，可以使每个学生都尽可能地体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅有知识，还有能力、方法、情感等，增强了学生学好数学的自信心。）

六、作业设计：

1、一个长方形菜地，长是7米，宽是4米。它的面积是多少平方米？

2、一个长方形操场的长是80米，宽是50米，这个操场的面积是多少平方米？

3、一块正方形木板边长为8分米，它的面积是多少平方分米？

七、板书设计：

长方形与正方形面积计算

长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长

S = a×b S

= a × a