2022届高考物理总复习 第八章 恒定电流 实验十 测定电源的电动势和内阻测试题

试验十 测定电源的电动势和内阻

[同学用书P162]

一、试验目的

1．把握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路的欧姆定律． 2．把握用图象法求电动势和内阻的方法． 二、试验原理

1．试验依据：闭合电路欧姆定律．

2．E和r的求解：由U＝E－Ir得U1＝E－I1rU2＝E－I2r，解得E、r.

3．图象法处理：以路端电压U为纵轴，干路电流I为横轴，

建系、描点、连线，纵轴截距为电动势E，直线斜率k的确定值为内阻r.三、试验器材 电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔． 四、试验步骤

1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按试验原理图连接好实物电路． 2．把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端．

3．闭合开关，调整变阻器，使电流表有明显示数．记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I、U值，并填入表格中．

第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 4.断开开关，拆除电路，整理好器材．

对电路选择和器材选择的考查[同学用书P162]

在选择试验电路时，也可依据内接法和外接法的选择方法去选择，只是现在的待测电阻是电源，假如电源内阻很小就用相对于电源的外接法，假如电源内阻很大就用相对于电源的内接法，滑动变阻器用的是限流法，要想调整便利，还能大范围调整，需要滑动变阻器的电阻比电源内阻大几倍即可．

【典题例析】

某课外活动小组自制了西红柿电池组，现在要测量该西红柿电池组的电动势和内阻(电动势约为2 V，内

阻一千多欧姆)，试验室现有如下器材：多用电表：欧姆挡(×1，×10，×100，×1 k)；直流电流挡(0～0.5 mA，0～1 mA，0～10 mA，0～100 mA)；直流电压挡(0～0.5 V，0～2.5 V，0～10 V，0～50 V，0～250 V，0～500 V)

电压表(0～3 V，0～15 V)

电流表(0～0.6 A，0～3 A)

滑动变阻器：R1(10 Ω)，R2(2 000 Ω) 开关及导线

(1)该小组同学先用多用电表直流电压“0～2.5 V”挡粗测了西红柿电池组的电动势，指针稳定时如图甲所示，其示数为________ V；

(2)为了用伏安法更精确地测量西红柿电池组的电动势和电阻，应选________测电压，选________测电流(填电表名称和所选量程)；滑动变阻器应选________(填电阻符号)；

(3)请设计方案，在图乙上进行实物连接．

甲

乙

[答案] (1)1.60 (2)电压表(0～3 V) 多用电表直流电流挡0～1 mA R2 (3)如图所示

1.用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电

动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：

A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω

1

B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A

(1)为了使测量结果尽量精确 ，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．

(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．

(3)试验时发觉电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成试验．试验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．

解析：(1)为了使测量更精确 ，电流表选量程为0.6 A的电流表A，电池组的电动势约4.5 V，故电压表选D，为了便于调整滑动变阻器应选F.

(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图1所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、

h相连．

(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的试验原理图如图2所示，依据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋URr

所以1U＝1r1E＋E·RURr1或U＝E－Rr或U＝E＋ER，

因此可作出1－1UR或U－U或RRU－R图象处理数据．

答案：(1)A D F (2)a d c g f h (3)1U 1UR(或U R或RU R)(横纵坐标互换亦可)

对数据处理和误差分析的考查[同学用书P163]

1．数据处理

(1)列多个方程组求解，再求E、r的平均值． (2)用作图法处理数据，如图所示．

①图线与纵轴交点为E. ②图线与横轴交点为IE短＝r. ③图线的斜率的确定值表示 r＝ΔUΔI. 2．误差分析

(1)偶然误差

①电表读数不准引起误差．

②图象法求E和r时作图不精确 ． (2)系统误差

①相对于电源内阻而言，实行电流表外接法，由于电压表分流造成电动势和内阻的测量值均偏小． ②相对于电源内阻而言，实行电流表内接法，由于电流表分压，造成内阻的测量值偏大． 3．留意事项

(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．

(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．每次读数后马上断开电源． (3)要测出不少于6组的(U，I)数据，且变化范围要大些．

(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开头，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应依据r＝ΔUΔI确定．

(5)相对于电源内阻而言，电流表要外接(由于r很小)．

【典题例析】

(2017·高考天津卷)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的

内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了便利读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻．

(1)按图示电路进行连接后，发觉aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电

2

压，若读数不为零，则肯定是________导线断开；若读数为零，则肯定是________导线断开．

(2)排解故障后，该小组顺当完成试验．通过多次转变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图．由I1－I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.

[解析] (1)依据U＝IR，导线电阻R等于零，所以良好的同一根导线上任何两点都不会存在电势差，若一根导线两端有电势差，则导线断开．据此可推断出导线是完整的还是断开的．

(2)将电流表A1和R1串联当成电压表使用，电压测量值U＝I1(r1＋R1)，依据闭合电路欧姆定律有I1(r1＋R1)＝E－

Ir＋R，整理得IEr＋R0－3

E2(0)1＝r1＋R1－r1＋R1I2，由题图可知，纵轴截距b＝0.14×10 A＝r1＋R1，所以电动势E＝0.14×10

－3

×(1×103＋9×103

) V＝1.4 V，斜率的确定值表示

r＋R0r1＋R1，即|k|＝0.14－0.05260＝r＋R0r1＋R1，解得r≈0.5 Ω. [答案] (1)aa′ bb′ (2)1.4(1.36～1.44均可) 0.5(0.4～0.6均可)

2.利用如图甲所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的试验器材有：

待测电源，电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表A(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.

试验步骤如下：

①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；

②多次调整电阻箱，登记电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R； ③以1为纵坐标，R为横坐标，作 1II－R图线(用直线拟合)； ④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b. 回答下列问题：

(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则1I与R的关系式为________________．

(2)试验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示，读出数据，完成下表． 答：①________，②________.

R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077

1I/A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9 13.0

(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，依据图线求得斜率k＝________A－1

·Ω－1

，截距b＝________A－1

.

(4)依据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω. 解析：(1)依据闭合电路欧姆定律可知：

E＝IRA＋IRAI＋R1(R＋R0＋r)

将R0＝3.0 Ω，R1＝3.0 Ω，RA＝6.0 Ω代入上式得

13.03.0I＝ER＋E(5.0＋r)． (2)从读数上，有效数字要全都，即读数是0.110 A，倒数是9.09 A－1

. (3)由1－R关系式可知k＝

3.0IE，截距b＝3.0E(5.0＋r)；由给出的数据作出图象，连线时使尽可能多的点在同始终线上，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧．

由图象可知，k＝1.0 A－1

·Ω－1

，b＝6.0 A－1

.

(4)电源电动势E＝3.0 V，电源内阻r＝1.0 Ω.

3

答案：(1)1I＝

3.0ER＋3.0E(5.0＋r) (2)①0.110 ②9.09 (3)见解析图 1.0(0.96～1.04间均对) 6.0(5.9～6.1间均对) (4)3.0(2.7～3.3间均对) 1.0(0.6～1.4间均对)

创新试验[同学用书P164]

1．设计本试验时，还可有以下两种思路

(1)利用电流表(或电压表)和电阻箱，转变电阻箱的阻值，测出对应的电流(或电压)，由闭合电路欧姆定律列式求解或作出相关量间的关系图象，利用截距、斜率求解．

(2)利用电阻箱和数据采集系统猎取相关数据，或给出图象，利用闭合电路欧姆定律导出有关量间函数关系，由图象截距、斜率求解．无论试验如何设计，给出哪两个量的关系图象，都是利用闭合电路欧姆定律，进行相关的推导，找出其函数关系，从而求得电动势和内阻．

2．电源的电动势和内阻测量方法一般为伏安法，另外还有以下几种方法

(1)安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．

(2)伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示．测量原理为：E＝U1＋U1r，E＝U2＋U2R1R2r，由此可求出

E和r，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．

(3)粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝

ERVRV＋r≈E，需满足RV≫r.

(4)双伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示．测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为

U，此时，E＝UU1U′11、U21＋U2＋RVr，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U′1，此时E＝U′1＋RVr，解方程组可求得

E和r.

【典题例析】

硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件．某同学利用图甲所示电路探究某硅光电池的路端电压U与

电流I的关系．图中定值电阻R0＝2 Ω，电压表、电流表均可视为抱负电表．

(1)用笔画线代替导线，依据电路图，将图乙中的实物电路补充完整．

(2)试验一：用肯定强度的光照射硅光电池，闭合开关S，调整可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的U－I曲线a(见图丙)．则由图象可知，当电流小于200 mA时，该硅光电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω.

(3)试验二：减小光照强度，重复试验，通过测量得到该电池的U－I曲线b(见图丙)．当可调电阻R的阻值调到某值时，若该电路的路端电压为1.5 V，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为________ W(结果保留两位有效数字)．

[解析] (1)分析图甲所示试验原理图，依据原理图连接实物电路图，如图所示．

(2)在硅光电池的U－I图象中，当I＝0时，U＝E，图线斜率的确定值表示内阻．由图线a可知E＝2.9 V，在电流小于200 mA的状况下，此电池的内阻r＝4.0 Ω.

(3)由图线b可知，在试验二中当路端电压为1.5 V时，电路电流I＝60 mA＝0.06 A，由欧姆定律可知，此时外电阻R外＝

U外I＝1.5 V0.06 A＝25 Ω，可调电阻阻值R＝R外－ R20＝25 Ω－2 Ω＝23 Ω，可调电阻消耗的电功率P＝I2R＝(0.06 A)×23 Ω＝0.083 W.

[答案] (1)实物连接图见解析 (2)2.9 4.0 (3)0.083

3.(2021·湖北八校联考)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻

值．

试验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱

R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．

(1)先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：

闭合S1，将S2切换到a，调整电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1.保持电阻箱示数不变，______________________，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为R1＝______________．

4

(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.80 Ω，连续测电源电动势E和电阻R2的阻值，该同学的做法是：闭合S1，将S2

切换到a，多次调整电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，用测得的数据，绘出了如图乙所示的1U－

1R图线，则电源电动势E＝________V，电阻R2＝________Ω(保留三位有效数字)． 解析：(1)保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，由于R和R1串联，所以通过R1的电流I＝U1R0，R1两端的电压为

UUU2－U1U2－U12－1，所以R1＝I＝U1R0.

(2)依据闭合电路欧姆定律，E＝U(4.8＋R1111111R2＋R)，所以U＝E·(4.8＋R2)R＋E，由此式看出，U－R图线的截距为E＝0.7，斜率k＝1·(4.8＋R2.8－0.7E2)＝

0.5＝4.2，由此两式得，E≈1.43 V，R2＝1.20 Ω. 答案：(1)将SU2－U12切换到b

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