单自由度平面八杆机构

摘要：机构是由具体确定相对运动的运动链所组成的。运动链的结构，包括构件的数目，运动副的结构形式和排列，以及某些构件的相对尺寸等都具有内在规律性，否则所产生的相对运动是不确定的或者根本不能运动。本文通过对单自由度八连杆机构的运动链进行类型综合，结合图论模型，得到闭式运动链中的关系式，从而确定运动链中各个构件带运动副的组合情况，并且找出其变型结构，从而得到所有的单自由度平面八杆机构。

关键词：单自由度 八杆机构 数综合

0 前言

连杆机构能够简便地实现给定的运动规律和运动轨迹再现，很好地完成预定的动作，因此在机械和仪表等多个领域中得到了广泛的应用。1]目前多连杆机构的选型、动态性能分析、杆件的优化设计是主要的研究内容，并且现在多连杆机构的多种机构形式也应用到机械压力机的生产中2]。

1 单自由度机构的类型综合 1.1 研究机构结构的目的

在设计机构时，构件数目相同实现确定相对运动的运动链结构型式将不止一种，所以在设计

新机构时就有择优之可能。为此，机构结构的研究目的之二是探讨机构的结构组成学，不同组成方式的机构显然有不同的运动学及动力学特性。自Freudenstein将图论首次应用到机构型综合之后，机构型综合便有了长足发展。Freudenstein等基于图论法综合得出16种八杆一自由度运动链心。

1.2 单自由度构件数目的排列

[4]

[3]

[

[

在单自由度平面机构中，不考虑机架的约束关系，得到的运动链具有四个活动度。因此单自由度机构的类型综合与自由度为四的运动链综合是一致的。当平面机构中的构件数目为 ，运动副的数目为 时，那么活动度为四的平面机构应满足下列关系式：

（1-1）

再根据多封闭链机构的环数 与构件 、运动副数目 之间的关系

（1-2）

为闭链的数目，再带入式（1-1）可得

（1-3）

根据式（1-1）及（1-3）构件数目的递增可列举出下列排列如表1-1：

表1-1 构件数目的排列

2 4 6 8 0 1 1 4 7 0 13 1 0 1 2 3 4 单自由度 =2的机构为开式链；

单自由度 =4的机构为单闭链，即为常用的铰链四杆机构；

单自由度 =6的机构为 =2的复式闭链，其中运动链的基本形式有两种分别为斯蒂芬机构和瓦特机构；

单自由度 =8的机构为的 =3复式闭链，其运动链的基本机构形式有16种；

单自由度 =10的机构为的 =4复式闭链，其运动链的基本结构形式有230种。

2 八连杆的杆数类配方案

由于 =8单自由度的链型在闭环组成的机构中，单个构件具有的最大运动副数目满足关系

（2-1）

其中 为自由度，且 =1，带入得：

，即单个构件的最大运动副数目为4。 任何一个构件都有

个运动副记为 ,则有

（2-3）

即有

。 （2-4）

通过图论中的一条定理：拓扑图所有各顶点度数之和等于其边数的两倍。据此，得到闭式运动链中的关系式为

（2-5）

即有 。 （2-6）

因式子（1-1） 得

（2-7）

用式（2-4）和（2-7）来确定运动链中各个构件带运动副的组合情况，如表2-1所示：

表2-1 单自由度八连杆机构的杆数类配方案

方案一 4 4 0 方案二 5 2 1 方案三 6 0 2 3 八杆单自由度机构简图

为了展现方案的不同结构，采用缩图进行演绎。 对于 >3的构件，用顶来表示，对于 =2 的构件，就用边来表示。

3.1八连杆结构方案一

在方案一中，我们得到 =4 ，那么该缩图的排列组合中顶的数目有四个，连接顶的边有三条，方案的顶的排列方式有两种，一种是矩形排列图a，另一种为Y形排列图b。

图 a 图 b

在缩图中，边的分配方式又有不同的方案，也因此得到了各种不同的变型结构。在方案一中根据顶的连接边 的构件有六只，但是六只运动链上得到组合的八杆运动链。

。把四个构件分配在

图 结构1 图 结构2

图 结构3 图 结构4

图 结构5

图 结构6 图 结构7

图 结构8 图 结构9 3.3八连杆结构方案二

从表中可以看出 ， ，即有三个顶，其中有两个顶是三条边连接， 另

外一个顶是由四条边连接，该排列方式如图c所示：

图 c 由

可知，可获得如下五种独立结构：

图 结构10 图 结构 11

图 结构12 图 结构13

综合以上三种分类方案，组成单自由度平面八杆机构，共有16种。 4 总结与展望

本文归纳了单自由度八连杆机构的构型综合，进行了八连杆机构运动链类型综合，得到了该机构16种独立异构的运动链.

自多连杆机构的概念提出以来，国内外很多学者对其进行了较为系统的研究，并取得了一些有益的研究成果。但到目前为止，八连杆机构在某些应用领域外还存在一些问题，有很多深层次的问题有待于更多学者去努力探讨和完善。

我们应当进一步研究种运动链的拓扑特性，从它的机械利益、紧凑性、刚性以及动态灵敏度出发，经过计算、分析、比较从中选择出综合性比较好的运动链。建立单自由度八连杆机构的数学模型，进行运动学的分析。并通过仿真试验，研究机构的工作过程，了解其详细参数，以得到进一步优化的目的。

图 结构14

参考文献

[1]李启鹏.刘万俊.仝崇楼.龚小平.基于SolidWorks运动仿真的平面八连杆机构优化设计.机械传动.2009：1004-2539

[2]杨溢.单自由度八连杆机构运动学分析与优化研究.[TH112]

[3]曹惟庆．连杆机构的分析与综合[M]．第2版．北京：科学出版社，2002 Cao W Q．The analysis and synthesis of linkagemechanisms[M]．2 edition．Beijing：Science Press， 2002(in Chinese)

作者简介：马东升（1985.07-21）男，汉，安徽肥西人，安徽文达信息工程学院讲师，主要研究方向为动力学

基金项目：本文系安徽文达信息工程学院自然科学研究项目（项目名称：基于ADAMS的八连杆冲压机构仿真与优化研究 项目编号：XZR2018A03 项目编号：KJ2019A0908）